Da Coretemp, der Name des Tools sagt's ja, die Temperaturen der Kerne anzeigt, bist Du mit Deinen 60°C noch in einem Bereich, der von der Deadline sicherheitsmässig recht weit entfernt ist.
Zu Deiner Beruhigung:
Selbst mit Cores auf 70°C ist's noch nicht so "heiss", dass Dein Prozessor zum Selbstschutz anfangen müsste zu throtteln. Auch bist Du (bei normalen vernünftigen) BIOS-Einstellungen noch weit von der Selbstabschaltung wegen Übertemperatur entfernt.
Hättest Du 70° als Prozessortemperatur, also "on Top", die Cores wären dann so etwa bei etwa 80°, sähe das schon ein wenig anders aus.
Es ist also nicht unbedingt erforderlich etwas umzubauen.
Abstürze wegen Temperaturproblemen sind zwar durchaus möglich, werden dann aber eher nicht durch den Prozessor verursacht.
Wenn der anfängt auf die Bremse zu treten, wird alles entschieden zäher, stürzt aber allgemein nicht ab.
Notabschaltungen durch's Board/BIOS sind Abstürzen und/oder Freezes auch nicht vergleichbar.
Das Abstürzen beim Zocken hat bei Dir sehr wahrscheinlich andere Ursachen.
... nicht unbedingt erforderlich, ... trotzdem besser mal machen!
Da es immer gut ist, in Sachen Temperatur noch Reserven zu haben, solltest Du ein paar Euronen opfern, um das Lüftungskonzept abzuändern.
... schliesslich wird's ja auch mal Sommer.
Weil ich das Case nicht kenne, kann ich Dir hier nur ganz allgemeine Hinweise geben.
Wenn Dein Case dafür vorgesehen ist, vorn - vorzugsweise unten (vor dem Festplattenkäfig), einen Fan aufzunehmen, solltest Du dort auch solch Teil einbauen. Deine Festplatten werden sich darüber freuen.
Wenn machbar, sollte dies ein 120'er, der dann ruhig auch etwas langsamer kreiseln darf, 800 - 1000 rpm sind für die meisten Systeme vernünftig, sein.
Ist dies dann ein von vornherein langsamdrehender Markenkandidat seiner Gattung, kann er völlig ungeregelt direkt mit dem Netzteil verbandelt werden. Markenkandidaten sind z.B. Scythe Slip Stream, Scythe S-Flex, oder wenn Beleuchtung gewollt ist, Nanoxia.
80'er Fans sind immer noch besser als völliger Verzicht, weshalb Du dies als Alternative ruhig mal überlegen solltest, sofern ein 120'er nicht passt.
Noch wichtiger als eine Be-, ist eine vernünftige Entlüftung.
Ein Hitzestau, den der an sich recht ruhig, weil langsam laufende Netzteillüfter, nicht immer verhindern kann, sollte möglichst vermieden werden.
Auch hier ist, sofern installierbar, ein 120'er aus oben genannter Auswahl, die bessere Lösung.
Alternativ solltest Du den 80'er mit voller Drehzahl kreiseln lassen, sofern diese nicht wesentlich über 1600 rpm hinausgeht.
Du hast was von einem Kühlerfinnen-Hochhaus geschrieben.
Welcher
CPU-Kühler ist das denn genau?
Möglicherweise würde hier ein Austausch Sinn machen.
Den Seitenlüfter würde ich zunächst nicht weiter antasten.
Manchmal bringt solch Teil, ausser Schallemissionen, tatsächlich eine Verbesserung des Airflow mit sich.
Wenn der Rest einen vernünftigen "Durchzug" durch's Case produziert, kannst Du höchstens mal versuchen das Teil per Lüftersteuerung ein paar Touren unterhalb seiner Vmax laufen zu lassen,sofern der zu viel Krach produziert.
(Temperaturen dazu unter Prime im Stresstest, beobachten.)
Wo der/die Temperatursensor(en) der Lüftersteuerung anzukleben wären, kann ich nicht sagen, weil ich noch nie mit solchen, meiner Meinung nach überflüssigen Teilen experimentiert habe.