Angenommen, jemand logt sich in seinen Account eines Internetforums ein, mit Namen u. Kennwort, schreibt aber keine Nachricht, sondern schaut sich nur im Forum um.

Kann der foren betreiber sofort die IP-Adresse erkennen?

Kann der Forenbetreiber immer die IP-Adresse erkennen, von wo aus jemand sich einlogt oder wird die IP-Adresse erst erkennbar, wenn der User Nachrichten schreibt?

Hier im Forum ist es so dass die IPs von den Nachrichten des Users geloggt werden. Wenn der User keinen post abgibt, wird bzw wurde nur die IP bei der Registrierung geloggt, mehr nicht.
Also du hast derzeit 2 IP Adresse. Eine bei deiner Registrierung und eine bei dem Post den du gerade abgegeben hast.

Der Webserver erstellt unabhängig von der Foren-Software bei jedem Zugriff einen Eintrag in einem Logfile. Das kann man zwar deaktivieren, ist aber meistens (je nach Webserver) aktiviert.

Du solltest davon ausgehen, dass der Webseiten-Betreiber immer (d)eine IP-Adresse hat (andernfalls könnte keine Verbindung zum Server aufgebaut werden). Die Frage ist nur wie lange die Informationen gespeichert werden und wer darauf zugreifen kann.