Arbeitsgruppen sind idR. unwichtig.
Du sagst, dass dein Netzwerk als "öffentlich" erkannt wird.
Wie wäre es, du schaltest es einfach mal um?
Unter Windows ist eine Netzwerkkonfiguration kein Teufelswerk und nicht "schwer" wie du es nennst.
Man muss nur wissen, was man tut
Öffne dein Netzwerk- und Freigabecenter.
Dort Klickst du auf "Öffentliches Netzwerk". Anschliessend wirst du gefragt, was du haben möchtest.
Dort setzt du die Einstellung auf "Heimnetzwerk".
Denn dort werden alle Freigaben so eingerichtet, dass dein PC andere sehen und sie dich sehen können. Sprich dein Router kann mit dir kommunizieren.
Danach solltest du unter dem Punkt "Adaptereinstellungen ändern" in der Aufgabenleiste deine "LAN-Verbindung" sehen.
Darauf doppelklickst du und guckst ob in "IPv4" der Punkt "Internetverbindung" steht.
Wenn ja, dann sollte dein Internet funktionieren.
Wenn nicht, starte den PC neu und guck ob du danach eine Verbindung bekommst.
Wenn das nicht geholfen hat, melde dich wieder
BlackEternity aka Nova