Moin,
deine
Grafikkarte "klebt" an dem Blech wo hinten dein Monitor drangesteckt wird.
Das Blech ist meistens mit ner kleinen Schraube oben festgemacht.
Die einfach losdrehen und dann kannst Du sie abziehen, vorsichtig.
Dann die Neue drauf, in den Slot reindrücken (vorsichtig) und die kleine Schraube wieder festdrehen (muss man meistens ein wenig zurecht rücken).
Ich weiss nicht ob deine 8600gt schon ne extra Stromversorgung hat,
aber deine 5770 wird wohl eine brauchen.
Das ist ein kleiner 6-pin Stecker (vielleicht auch 8-pin...).
Schau nach, der muss dann vom Netzteil ran.
Ich hoffe, das ich Dir etwas helfen konnte (nicht so leicht nach dem Aufstehen ...

)