Hi leute habe momentan die oben genannte Grafikkarte und bin am überlegen mir zu weihnachten einen full-hd bildschirm zu kaufen. nun frage ich mich aber ob meine Grafikkarte das kann? sprich full-hd. Als ich mir sie gekauft hab war da auch ein adapter für ein HDMI kabel dabei.

Können kann sie.
Je nach Game werden Dir aber, weil die Rechenleistung einfach nicht mehr ausreicht, die Fps derartig in den Keller gehen, daß vom Spass am Spiel keine Rede mehr sein kann.
Sowas wie BF3 und dann womöglich auch noch höhere Settings zur Bildverschlimmbesserung kannst Du jedenfalls vergessen.
Für viele ältere Games wirds reichen einen geschmeidigen Ablauf zu haben.

sprich wenn ich übers hdmi gehe zeiht das gleich bei jedem game mehr leistung und sie schafft das was ich momentan bei BF3 eingestellt habe, also die grafik einstellungen die momentan flüssig laufen nichtmehr?

Die Rechenleistung der GPU bleibt die Gleiche.
Ob Du nun den VGA- oder den DVI-Ausgang nutzt, ist hier unerheblich.
Ob Du dann auf HDMI zu kommen, entweder einen Adapter nimmst oder ein DVI-HDMI-Kabel bevorzugst ist auch mal vollkommen unerheblich.

Was aber nun mal nicht zu umgehen ist, ist die Tatsache, daß die Last mit höherer Auflösung insgesamt steigt.
Was an Deinem jetzigen Monitor "grad noch so" spielbar ist, wird bei einer FullHD-Auflösung zum Daumenkino verkommen.
Jetzige Einstellungen werden nicht mehr flüssig laufen.

Viele (allerdings nicht alle) Monitore lassen sich, ohne zu skalieren (das Bild hochzurechnen), auf kleinere native Auflösungen zurück schalten.
Dann wird das Spieleerlebnis wieder genau so wie es war.
Du kannst also die jetzigen Einstellungen weiter verwenden, ohne daß Dir dabei die Framerate einbricht.
Allerdings mußt Du dann mit einem dicken schwarzen Rahmen ums Bild leben.
Und eben den "richtigen" Monitor dazu erwischen.
Und das allein ist schon so gut wie unmöglich, weil sowas meist überhaupt nicht in den Beschreibungen erwähnt wird und selbst in Tests nicht immer mit berücksichtigt wird.

okay ....weißt du zufällig ob der BenQ G2420HDBL das kann?

Weiß ich nicht.
Vieleicht hast Du das Glück dazu was in irgendwelchen Tests, die Dir Google aus dem Netzt hervorkramt, zu finden.