Gibt es ein Programm, über welches man einstellen kann, welches Programm über welchen Netzwerkadapter laufen soll?

Was du machen willst nennt sich "Routing" aka "bestimmen, welchen Weg Netzwerkverkehr nimmt".
Die Auswahl, welche Verbindung (also auch: welcher Netzwerkadapter) verwendet wird, hängt von der sogenannten Metrik ab, siehe dazu ].

Da das Betriebssystem das Routing übernimmt, kann meines Wissens kein Programm sich einen Adapter (und damit eine Route) aussuchen.